Kategoriler
Yerellik İlkesi

Doğanın Algoritmik Karmaşıklığı

Bir önceki yazıda algoritmik karmaşıklıktan bahsettik. Doğal olguları modellerken bu türden bir teorik düzleme ihtiyacımız var. Aksi takdirde olguları matematiksel olarak türetebilen her türden model bizim için aynı olacaktır. Ancak durum böyle değildir. Önemli olan, olguları basit modellerle açıklayabilmek veya taklit edebilmektir.

Biraz geçmişe gidelim ne dediğimizi netleştirebilmek adına. Tycho Brahe Danimarkalı bir gökbilimciydi. Kendisine ait devasa bir gözlem istasyonu vardı. Sanırım bu istasyon ayrı bir adadaydı. Yani birçoğumuzun özeneceği bir hayatı vardı mekansal anlamda.

Bu gözlemevinde yıllarca gezegenlerin hareketlerini inclediler. Bu sadece bir boş zaman öldürgeci değildi. Gökyüzü haritaları hazırlamak önemli bir işti. Açık denizlerde yolunuzu bulabilmek için gökyüzüne baktığınızda sizi yönlendirecek işaretlere sahip olmalısınız.

Denizcilik bir sebepti ancak tek sebep değildi. Eski Yunan’dan beri gökyüzünü anlamaya çalışan bir gelenek vardı ve kesilmeden o güne kadar ulaşmıştı. Brahe veya o dönemin astronomları Euclid’in (Öklid) veya Ptolemy’nin (Batlamyus) eserlerinden ve teorilerinden haberdardılar. Ancak ellerinde fazladan bir şey vardı: teleskop. 15. yüzyıl ve sonrasında mercek yapımında kısa sürede ustalaştı insanlık. Gözlükler, mikroskoplar, büyüteçler, teleskoplar… Optik bir bilim olarak çok eksikti ancak bir teknoloji (mühendislik) olarak bir hayli gelişmişti.

Brahe’nin gözlemevinde binlerce sayfa veri vardı gezegenlerin gözlemlenmesiyle elde edilmiş. Yıllara, günlere, saatlere göre gezegenlerin yataya ve dikeyde açıları kaydediliyordu. Meşhur Johannes Kepler burada çalışmaya başladı. Brahe’nin ona verdiği ilk görevlerden biri Mars’ın hareketindeki düzensizliği çözmekti. Bir diğeri ise üstte de bahsettiğimiz, denizciler için tasarlanan, yıldız haritasıyla uğraşmaktı.

Mars’ın yörüngesinde, gözlemlerine göre, bir tür “fiyonk” vardı. Mars gökyüzünde geriye gidiyor ve bir fiyonk oluşturup yoluna devam ediyordu.

Photographic composite showing the retrograde motion of Mars' orbit.
https://earthobservatory.nasa.gov/features/OrbitsHistory

Bu türden bir fiyonk kabul edilemezdi çünkü Kepler’e göre Tanrı basitlikti, sadelikti. Leibniz’in 1686’da söyleyeceklerine daha 100 yıldan fazla vardı ancak Kepler de benzer şeyler düşünüyordu. Bu türden bir yörünge “güzel” değildi çünkü sade değildi, matematiksel olarak karmaşıktı.

Yer temelli teorilerden bir cacık olmayan Kepler, Güneş merkezli teorileri denemeye başladı. Ve fark etti ki Mars’ın yörüngesindeki fiyonk Mars’ın yörüngesinde değildi. Bizim onu gözlemleme şeklimiz fiyonkluydu. Bunun sebebi de eş merkezli (güneş merkezli) dönen gezegenlerin yörüngeleri arasındaki ilişkiydi.

Kepler 22 model denedi, 23. model de tutturdu. Gezegenler Güneş etrafında dönüyordu ve uzaklıkları ile hızları arasında bir tür özel orantı vardı. Bu orantı sabitti.

Kepler ve Galileo’nun eserleri hemen hemen aynı dönemde bilinir oldular ve büyük etkileri oldu Avrupalı düşünürlerin tahayyül dünyalarında. Kopernik onlardan neredeyse bir yüzyıl önce yaşamıştı ve söylediklerini genelde gizlemesi gerekmişti. Aradan geçen tek bir asırda Güneş merkezli teoriler kabul görmüştü, çünkü kanıtlar göz ardı edilemeyecek kadar netti.

Newton böyle bir ortama doğdu 1643’te. Henüz 23 yaşındayken klasik mekanik diye de bilinen evren tasvirini geliştirdi. 1687’ye kadar yayımlanmadı bu eser. Newton sadece gezegenlerin yörüngelerini modellemedi Kepler gibi. Newton, gezegenlerin yörüngelerini de modelleyebileceğimiz bir kavramsal çerçeve sundu. Bunu yapabilmek için de “yerçekimi” diye bir kuvvet soyutladı. Newton’ın eserinden sonra temel soru gezegenlerin yörüngesi olmaktan çıkıp yerçekimin doğası oldu. Çünkü, eğer bu yerçekimi denen şey doğruysa, gezegen yörüngeleri doğal bir çıktısı olacaktır yerçekiminin. Yani asıl çalışmamız gereken yörünge örüntüleri değil, onları mümkün kılan daha temel yapılardır.

Brahe olguyu tasvirlemişti. Onlarca yıl gezegenlerin kayıtlarını tuttu. Kepler bu tasviri aldı ve matematiksel bir modele oturttu. Yani Kepler’in birkaç sayfada verdiği matematik, Brahe’nin binlerce sayfalık verisini türetebilecek güçteydi. Newton ise Kepler’in bulduğu matematiksel modeli türetebilecek bir gerçeklik tasavvur etti. Bu gerçeklikte Kepler’in bulduğu yörünge geometrisi (modeli), sadece doğal bir sonucuydu kütleçekim denen kuvvetin.

Üstteki örnekte, gezegen yörüngelerini saat saat ölçüp kaydetmek ile başladık, tüm evrendeki tüm yıldızların tüm gezegenlerine uygulanabilecek bir model ile bitirdik. Newton’ın modeli, kütleçekim olan her yerdeki her türden cisim için geçerlidir. Kepler’in modeli onun bir sonucudur. Brahe’nin verileri ise Kepler’in modelinin bir sonucudur.

Bilim tarihinde buna benzer bir sürü örnek var. Örneğin Theophrastus bitkilerin dallanmalarının bir tür örüntüsü olduğunu kaydeden ilk kişi. Bu dallanmaları günümüzde phyllotaxis adı altında çalışıyoruz. Ve Aristid Lindenmayer, tüm bu dallanmaları oluşturabileceğimiz formel bir dil verdi 1960’larda. Bu dil otomataya veya Chomsky gramerine benziyor. Bir takım kurallar belirliyorsunuz ve o kurallarla değişik bitkilerin formlarını taklit edebiliyorsunuz. Örneğin, diyorsunuz ki bitkinin gövdesi N metre büyüdükten sonra iki dala ayrılsın 103.5 derece açıyla. Her bir dal esas gövdenin kök(2) = 1.41421356237… katı kalınlığa sahip olsun, bu sayede toplam kalınlık gövde ile aynı olacaktır. Ve her bir dal N/2 kadar büyüdükten sonra yeniden dallansın aynı açıyla sağa ve sola doğru. Kafanızda canlandırabilirsiniz nasıl bir şey oluşacağını. Buradan da deneyebilirsiniz.

L-systems (Lindenmayer’in sistemi) şekil olarak bitkileri taklit edebiliyordu. Ancak bir bitki neden o açıda ve o anda dallanır buna bir cevabı yoktu. Zaten amacı da buna cevap vermek değil bitki geometrisini formel dile dökebilmekti.

Bir bitkinin ne zaman, nereden sürgün vermesi gerektiğini “nasıl” ayarladığı sorusu ise başka bir soruydu. Bu soruya da uygulanabilecek bir cevaplar bütününü Turing 1952’de morphogenesis makalesinde verdi. Bir takım kimyasallar (morfojenler) vardır ve bu morfojenlerin aralarındaki basit ilişkiler (tepkime, dağılma, bir araya gelme vs.) ile doğadaki örüntüleri açıklayabiliriz dedi Turing. Yani bitki geometrisine karşılık gelebilecek bir formel dil vermek yerine, bitki geometrisini mümkün kılacak bir kimyasal dil verdi. Bir takım basit kimyasal süreçlerin çıktısı olarak örüntülerin oluşabileceğini gösterdi. Bitkiler veya çitaların desenleri de bunun özel bir durumu sadece.

İlk örneğimizde Brahe’nin yaptığını botanikçiler ve Theophrastus yaptı bu örnekte. Yani fenomeni tasvirlediler. Bir sürü farklı yaprak verme şeklini incelediler bambaşka bitkilerde ve onlarda ortaklıklar buldular.

Kepler’in yaptığına benzer bir şeyi, bitki dallanması konusunda Lindenmayer yaptı. Mevcut tasvirleri mümkün kılacak bir matematik verdi.

Newton’ın yaptığına denk olansa Turing’in eseriydi. Bitki dallanması matematiğini mümkün kılacak bir takım doğal süreçler teorize etti.

İddiamız o ki, bu türden bir çaba bilimin doğasında var. Herhangi bir nesnenin bilimi bu aşamalardan geçmeli. Zihinbilim ve psikoloji bugün ne yazık ki tasvir seviyesinde ekseriyetle. Örneğin disleksi nedir diye sorarsak bize bir takım semptom listeleri verirler. Aynısı otizm veya şizofreni için de geçerli. Bunları anlamlandırmaya çalışan teoriler elbette var ancak genel hatlarıyla durum böyle. Benzer bir durum hafıza veya algı veya duyu veya karar verme gibi bilişsel süreçler için de geçerli. Bu olguları mümkün kılacak bir model yok elimizde. Bilinen olguları tasvirleyip duruyoruz.

Öncesinde Kepler, Newton, Turing, Lindenmayer… Hepsinin yaptığı şey aslında algoritmik karmaşıklığı azaltacak modeller sunmaktı. Newton birkaç tane ufak matematiksel kural ile evrendeki tüm nesnelerin etkileşimini çalışabileceğimiz bir sistem geliştirdi. Biz de mevcut zihinbilim teorilerine ve pratik çalışmalara bu perspektiften bakacağız.

Devam edecek…

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google fotoğrafı

Google hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.